【题目】如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,删△AOF的面积等于( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】 过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.
解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.
设OA=a,BF=b,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
∴AM=OAsin∠AOB=a,OM==a,
∴点A的坐标为(a, a).
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴a×a=a2=12,
解得:a=5,或a=﹣5(舍去).
∴AM=8,OM=6.
∵四边形OACB是菱形,
∴OA=OB=10,BC∥OA,
∴∠FBN=∠AOB.
在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,
∴FN=BFsin∠FBN=b,BN==b,
∴点F的坐标为(10+b, b).
∵点F在反比例函数y=的图象上,
∴(10+b)×b=12,
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故选A.
“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线交x轴的正半轴于点A,点B(,a)在抛物线上,点C是抛物线对称轴上的一点,连接AB、BC,以AB、BC为邻边作□ABCD,记点C纵坐标为n,
(1)求a的值及点A的坐标;
(2)当点D恰好落在抛物线上时,求n的值;
(3)记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当△AEB的面积为7时,n=___________.(直接写出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为( )
A. B. C. D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列题目的解题过程:
已知为的三边,且满足,试判断的形状.
解:∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;
(2)该步正确的写法应是: ;
(3)本题正确的结论为: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com