Question

如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2

6

，AB=2

3

，求△ABC的周长及面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．

解答：解：在等腰三角形ABC中，
∵点D是边AB的中点，
∴CD⊥AB，AD=BD=

3

，
在Rt△ACD中，
∵AD=

3

，CD=2

6

，
∴AC=

AD2+CD2

=3

3

，
同理可得，BC=3

3

，
则△ABC的周长为3

3

+3

3

+2

3

=8

3

，
面积为

1

2

×2

3

×2

6

=6

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．