Question

12．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）
①2$\sqrt{11}$＜3$\sqrt{5}$
②$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①先把根号外的因式移入根号内，再比较即可；
②先估算$\sqrt{5}$的范围，再变形后比较即可．

解答 解：①因为2$\sqrt{11}$=$\sqrt{44}$，3$\sqrt{5}$=$\sqrt{45}$，
所以2$\sqrt{11}$＜3$\sqrt{5}$，
故答案为：＜；

②∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
故答案为：＞．

点评 本题考查了实数的大小比较，估算无理数的大小，二次根式的性质等知识点，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．