Question

11．如图，P、A、B在一条直线上．
（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）图1，根据同位角相等两直线平行可得AC∥PQ；图2，根据三角形内角和为180°可推出AC⊥PQ．

解答 解：（1）如图所示：

（2）图1，AC∥PQ，
∵∠QPB=∠CAB，
∴PQ∥AC；
如图2，AC⊥PQ，
延长CA交PQ于点M，
∵∠QPB=∠CAB=45°
∴∠PAM=45°，
∴∠PMA=180°-45°-45°=90°，
∴AC⊥PQ．

点评 此题主要考查了基本作图，关键是注意理解题意，分类讨论画出图形．