Question

3．某喷灌设备的喷头高出地面1.2m，喷出的抛物线形水流在离喷头底部的水平距离4m时达到最大高度，水流落地点与喷头底部的水平距离为10m，求该喷灌设备喷出的抛物线形的水流距地面的最大高度．

Answer 1

分析 以喷灌设备位置为原点建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=a（x-4）²+k，根据题意知，图象过（0，1.2）和（10，0），求出抛物线解析式，求出顶点的纵坐标即可．

解答 解：如图，以喷灌设备位置为原点建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y=a（x-4）²+k，图象过B（0，1.2）和A（10，0），则
$\left\{\begin{array}{l}{16a+k=1.2}\\{36a+k=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{k=\frac{54}{25}}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为：y=-$\frac{3}{50}$（x-4）²+$\frac{54}{25}$，
因为抛物线的顶点坐标为：（4，$\frac{54}{25}$），
所以该喷灌设备喷出的抛物线形的水流距地面的最大高度为$\frac{54}{25}$m．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，运用数学建模是解决问题的关键．