Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（　　）

A．该函数图象开口向上

B．该函数图象与y轴交于负半轴

C．方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间

D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间

Answer 1

∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x²+4x+1=0，
解得x₁=

2+ 6

2

；
x₂=

2- 6

2

．
可见，2＜x₁＜3．
故选D．