[题目]如图.已知E.F分别是ABCD的边BC.AD上的点.且BE=DF．(1)求证:四边形AECF是平行四边形,(2)若四边形AECF是菱形.且BC=10.∠BAC=90°.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）5

【解析】试题分析：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．（2）由菱形性质和直角三角形性质及等角对等边得出BE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°－∠ACB，∠BAE=90°－∠EAC，∴∠BAE=∠B，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．

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（1）写出点B的坐标；

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