分析 连接AC,根据TQ切⊙O于点A,得出,∠BAQ=∠ACB=60°,根据圆周角定理得出∠BAC=90°,根据正切函数得出$\frac{AB}{AC}$=$\sqrt{3}$,然后证得△ATC∽△BTA,得出$\frac{AT}{TC}$=$\frac{AB}{AC}$=$\sqrt{3}$,即可求得TA的长.
解答 解:连接AC,
∵TQ切⊙O于点A,∠BAQ=60°,
∴∠ACB=60°,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$=$\sqrt{3}$,
∵∠TAC=∠B,∠ATC=∠BTA,
∴△ATC∽△BTA,
∴$\frac{AT}{TC}$=$\frac{AB}{AC}$=$\sqrt{3}$,
∴AT=$\sqrt{3}$TC=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的性质,解直角三角形以及三角形相似的判定和性质,找出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30.1×108 | B. | 3.01×108 | C. | 3.01×109 | D. | 0.301×1010 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{25}{2}$ | B. | $\frac{15}{2}$ | C. | $\frac{25}{3}$ | D. | $\frac{10}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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