Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为2

6

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题,数形结合

分析：作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，由于AC为斜边AC上的中线，根据三角形面积公式得到S_△ABE=S_△CBE=2

6

，再利用矩形的面积公式得到S_矩形ABOF=2S_△ABE=4

6

，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义即可得到k的值．

解答：解：作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，如图，
∵AC为斜边AC上的中线，
∴S_△ABE=S_△CBE=2

6

，
∴S_矩形ABOF=2S_△ABE=4

6

，
∴k=4

6

．
故答案为4

6

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．