Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据圆周角定理得到∠ADC＝∠ABC＝90°，根据勾股定理得到，根据角平分线的性质得到FM＝FN，求得，根据折叠的性质得到∠GAE＝∠CAE，得到，求得CG＝，过A作AH⊥EG于H，根据三角函数的定义得到EH＝EG﹣HG＝，根据勾股定理即可得到结论．

解：∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠ABC＝90°，

∵AD＝，CD＝2，

∴，

∵AB＝BC，

∴∠1＝∠2，

过F作FM⊥AD于M，FN⊥CD于N，

∴FM＝FN，

，

∴，

∵将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，

∴∠GAE＝∠CAE，

∴＝3，

∵AG＝AF＝，

∵∠BAG＝∠BAC＝45°，

∴∠GAC＝90°，

∴CG＝，

∴，

过A作AH⊥EG于H，

∴HG＝AGcos∠AGH＝，

∴EH＝EG﹣HG＝，

∴AE＝，

，

∴BE＝AB﹣AE＝．

故答案为：．