Question

如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．
（1）证明：△ADC∽△AEB；
（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）利用“两角法”证得结论；
（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到AD：AE=AC：AB，又由∠A是公共角可以证得△AED∽△ABC．

解答：（1）证明：∵如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB；

（2）由（1）知，△ADC∽△AEB，则AD：AE=AC：AB．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定．
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．