Question

已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．

Answer 1

∠1=∠2．
理由：∵BE、AD、CF是角平分线
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠BCF=

1

2

∠BCA，
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=

1

2

∠ABC+

1

2

∠BAC
=

1

2

（∠ABC+∠BAC）
=

1

2

（180°-∠ACB）
=90°-

1

2

∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG，即∠1=∠2．