Question

【题目】抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）6

【解析】

（1）把B的坐标代入直线y2＝﹣2x+m求得m的值，然后代入A（﹣2，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）求得顶点D的坐标，再求得对称轴与直线的交点C，然后根据S△ABD＝S△ACD+S△BCD求得即可．

解：（1）∵直线y2＝﹣2x+m经过点B（2，﹣3），

∴﹣3＝﹣2×2+m．

∴m＝1．

∵直线y2＝﹣2x+1经过点A（﹣2，n），

∴n＝4+1＝5；

∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，

∴，

∴．

∴这条抛物线的解析式为y1＝x2﹣2x﹣3．

（2）如图，设对称轴与直线y2＝﹣2x+1的交点为C，

∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点D为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1，

把x＝1代入y2＝﹣2x+1得，y＝﹣1，

∴C点的坐标为（1，1），

∴CD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，

∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×3×（2+2）＝6．