Question

如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（　　）

• A、160°
• B、135°
• C、125°
• D、110°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,角平分线的性质,垂径定理

专题：

分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．

解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故选C．

点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．