Question

20£®Èçͼ£¬ÔÚƽÐÐËıßÐÎABCDÖУ¬AB=4$\sqrt{2}$£¬¡ÏA=45¡ã£¬¡ÏADB=90¡ã£¬µãE´ÓµãB³ö·¢£¬ÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»µÄËÙ¶ÈÏòÖÕµãDÔ˶¯£®µãGÔÚÉäÏßBDÉÏ£¬ÇÒEG=2BE£¨µãGÔÚEÉÏ·½£©£¬ÒÔEGΪ¶Ô½ÇÏß×÷Õý·½ÐÎEFGH£¬ÉèµãEµÄÔ˶¯Ê±¼äΪt£¨Ã룩£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÓÚµãEÔÚÉäÏßBDÉÏÒƶ¯£¬ËùÒÔµãGÓÐÁ½ÖÖÇé¿ö£º¢ÙµãGÔÚÏ߶ÎBDÉÏ£¬¢ÚµãGÔÚBDµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒâÖª£º¡÷ABDÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
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ÔÚµÈÑüÖ±½Ç¡÷DHGÖУ¬
DG=3t-4£¬
¡àDH=DG=3t-4
¡à4-t=3t-4
¡àt=2£»

£¨3£©µ±µãGÓëµãDÖغÏʱ£¬
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¡àt=$\frac{4}{3}$£¬
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µ±µãEÓëDÖغÏʱ£¬
´Ëʱ£¬BE=BD=4
¡àt=4£¬
Èçͼ2£¬µ±0¡Üt¡Ü$\frac{4}{3}$ʱ£¬
´Ëʱ£¬HE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EG=$\sqrt{2}$t£¬
¡àS=HE²=2t²£¬
Èçͼ3£¬µ±$\frac{4}{3}£¼t¡Ü2$ʱ£¬
´Ëʱ£¬HE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$GE=$\sqrt{2}$t£¬DE=4-t£¬DG=3t-4
Õý·½ÐÎEFGHµÄÃæ»ýΪ£ºHE²=2t²£¬
¡àS=2t²-$\frac{1}{2}$£¨3t-4£©²-$\frac{1}{2}$[$\frac{\sqrt{2}£¨4-t£©}{2}$+$\sqrt{2}$t][$\sqrt{2}$t-$\frac{\sqrt{2}£¨4-t£©}{2}$]
=$-\frac{13}{4}$t²+10t-4£¬
Èçͼ4£¬µ±2£¼t¡Ü4ʱ£¬
´Ëʱ£¬DE=4-t£¬
¡àS=$\frac{1}{2}£¨4-t£©^{2}$+$\frac{1}{4}$£¨4-t£©²=$\frac{3}{4}$t²-6t+12£¬

£¨4£©µ±µãEµ½´ïµãDʱ£¬
Á¬½ÓBH£¬BF£¬
¡àÏ߶ÎFHɨ¹ýµÄͼÐÎΪ¡÷BHF£¬
´Ëʱ£¬GD=HF=8£¬BD=4£¬
¡à¡÷BHFµÄÃæ»ýΪ£º$\frac{1}{2}$¡Á8¡Á8=32£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶¯µãÎÊÌ⣬Éæ¼°µ½Õý·½Ðκ͵ÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÐèҪѧÉú¶ÔÆä½øÐзÖÀàÌÖÂÛ£¬¿¼²éѧÉúµÄ·ÖÎöÄÜÁ¦ºÍÁé»îÔËÓÃ֪ʶµÄÄÜÁ¦£®