Question

【题目】若抛物线L1：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线L2都经过y轴上的一点P，且抛物线L1与顶点Q在直线L2上，则称此直线L2与该抛物线L1具有“一带一路”关系，此时，直线L2叫做抛物线L1的“带线”，抛物线L1叫做直L2的“路线”.

(1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，则m+n=_______.

(2) 若某“路线”L1的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” L2的解析式为y=2x-4，则此“路线”L的解析式为：_____________.

Answer 1

【答案】 0 y=2(x+1)2-6或y=

【解析】分析：（1）找出直线与轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；
（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；

详解：(1)令直线y=mx+1中x=0，则y=1，

即直线与y轴的交点为(0,1)；

将(0,1)代入抛物线中，

得n=1.

∵抛物线的解析式为

∴抛物线的顶点坐标为(1,0).

将点(1,0)代入到直线y=mx+1中，

得：0=m+1，解得：m=1.

答：m的值为1，n的值为1.

(2)将y=2x4代入到中有，

,即

解得：

∴该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2).

令“带线”l:y=2x4中x=0，则y=4，

∴“路线”L的图象过点(0,4).

设该“路线”L的解析式为或

由题意得：或

解得：

∴此“路线”L的解析式为或

故答案为：或