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    解：AD是BC边上的高  

    在Rt△ADC中，，

           

     ∴在Rt△ADB中，

    如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= 5cm，且tan∠EFC=.

    （1）△AFB 与△FEC有什么关系？ 试证明你的结论。

    （2）求矩形ABCD的周长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

    解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
    1
    2
    BC×AC=
    1
    2
    AB×CD    ，可得到CD=2.4
    请你利用上述方法解答下面问题：
    （1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
    （2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
    分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
    ②连接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
    解：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理解答题
    在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
    解：在ABC中
    ∠B+∠ACB+∠BAC=180°
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理

    ∴∠BAC=180°-∠B-
    ∠BAC
    ∠BAC
    （等式的性质）
    =180°-36°-110°=
    34°
    34°

    ∵AE是∠BAC的平分线（已知）
    ∴∠CAE=
    1
    2
    1
    2
    ∠BAC=17°
    ∵AD是BC边上的高 即AD⊥BC （已知）
    ∴∠D=
    90°
    90°

    ∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
    ∴∠ACE=∠CAD+∠D
    三角形外角的性质
    三角形外角的性质

    ∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性质 ）
    =110°-90°═20°
    ∴∠DAE=∠CAD+
    ∠CAE
    ∠CAE

    =20°+17°
    =
    37°
    37°
    ．

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    科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析　数学　九年级下　（配北师大课标） 配北师大课标 题型：044

    在△ABC中，已知∠C＝90°．

    (1)若AC＝3，∠A的平分线AD＝6，解这个直角三角形；

    (2)若AD是BC边上的中线，AC＝，∠ADC＝60°，求这个三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    说理解答题
    在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
    解：在ABC中
    ∠B+∠ACB+∠BAC=180°________
    ∴∠BAC=180°-∠B-________（等式的性质）
    =180°-36°-110°=________
    ∵AE是∠BAC的平分线（已知）
    ∴∠CAE=________∠BAC=17°
    ∵AD是BC边上的高 即AD⊥BC （已知）
    ∴∠D=________
    ∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
    ∴∠ACE=∠CAD+∠D________
    ∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性质 ）
    =110°-90°═20°
    ∴∠DAE=∠CAD+________
    =20°+17°
    =________．

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