Question

【题目】如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC＝1米，AH＝米，HF＝ 米，HE＝1米．

（1）求∠FHE的度数；

（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，≈1.41）

Answer 1

【答案】（1）45°（2）DE的长度为0.01米

【解析】

（1）解Rt△EFH，便可求得结果；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．

解：（1）在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝，

∴∠FHE＝45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

∴GM＝AB，HN＝EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan65°＝1×2.41＝2.41，

∴GM＝AB＝2.41，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，

∴HN＝AHsin45°＝，

∴EM＝EG+GM＝HN+GM＝+2.41＝2.91，

∴DE＝EM﹣DM＝2.91﹣2.9＝0.01（米），

答：DE的长度为0.01米．