Question

14．在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了游客方便通行，现准备上台阶，某施工队测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数关系得出cos∠D=cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{4.25}$，即可借助计算器求出∠D的度数；
（2）利用EF=DE•sin∠D求出EF的长，进而得出需要铺的台阶数．

解答 解：（1）由题意可得：∠D=∠ABC，
故cos∠D=cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{4.25}$≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）在Rt△DEF中，
EF=DE•sin∠D=85•sin20°≈85×0.34=28.9（m），
28.9×100÷15≈193，
答：需要铺193级台阶．

点评 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度不算太大，关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来．