Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三点，且与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F的坐标为（0，-

1

2

），直线BF交抛物线于另一点P，试比较△AFO与△PEF的周长的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
已知抛物线过C点则有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=

1

2

，
∴抛物线解析式为y=

1

2

x²+x-

3

2

．

（2）∵直线BF解析式为y=

1

2

x-

1

2

，
∴列出方程组

y= 1 2 x- 1 2 y= 1 2 x2+x- 3 2

，
解得

x1=1 x2=0

，

x2=-2 y2=- 3 2

，
∴点P坐标（-2，-

3

2

）．
求出△AFO的周长为

7

2

+

37

2

，
求出△PEF的周长为3+

5

，
∴△AFO的周长大于△PEF的周长．