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    证明下列各题．
    （1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．
    （2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点．
    求证：△ABD≌△ACD．
    分析：（1）根据SSS推出△ABD≌△CDB即可；
    （2）求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可．
    解答：（1）证明：∵在△ABD和△CDB中
    AB=DC
    BD=BD
    AD=BC

    ∴△ABD≌△CDB（SSS），
    ∴∠A=∠C．

    （2）证明：∵AE是∠BAC的平分线，
    ∴∠BAE=∠CAE，
    ∵∠BAE+∠BAD=180°，∠CAE+∠CAD=180°，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    在△BAD和△CAD中
    AD=AD
    ∠BAD=∠CAD
    AB=AC

    ∴△BAD≌△CAD，
    即△ABD≌△ACD．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
    ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
    请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
    ①构造一个真命题，画图并给出证明；
    ②构造一个假命题，举反例加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：
    （1）计算下列各题；
    ①（x-1）（x+1）=
    x2-1
    x2-1
    ；
    ②（x-1）（x2+x+1）=
    x3-1
    x3-1
    ；
    ③（x-1）（x3+x2+x+1）=
    x4-1
    x4-1
    ．
    （2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是
    xn+1-1
    xn+1-1
    ．
    （3）证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
    （i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为
    BD⊥CE，且BD=CE．
    BD⊥CE，且BD=CE．

    （ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    证明下列各题．
    （1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．
    （2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点．
    求证：△ABD≌△ACD．

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