【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE
BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则
________．
【答案】
【解析】分析：由BE
BC，设BE=x，则BC=3x，易证△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出BF=
，再证明△BKE∽△BCF，求得BK=
．故HG=FK=
，从而可求出
的值
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵BF⊥AE,
∴∠BKE=90°，
∴∠KBE+∠BEK=90°，
∴∠BAE=∠KBE.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF
∴CF=BE.
∵BEBC，设BE=x，则BC=3x，
∴BC=3x，CF=x，
∴BF=
∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,
∴△BKE∽△BCF
∴
，即
∴BK=
∴KF=
∵四边形KFGH是矩形，
∴GH= KF=
∴
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π )
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 ；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 ．
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【题目】如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
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【题目】如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， 
≈1.73， 
≈1.41）
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【题目】如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．
（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．
（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： 
DG=2AG．
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【题目】两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF.
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
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