Question

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．
（1）证明：AB∥DE；
（2）连接BD，如果BD平分∠CDA，求证：BD⊥AB．

Answer 1

分析：（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可求解；
（2）根据（1）的结论可以得到∠ADC=60°，∠DAB=60°，利用三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数，从而证得．

解答：证明：（1）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB=

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2

∠ADC=30°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-30°-60°=90°．
∴BD⊥AB．

点评：本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．