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    精英家教网如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
    （1）求证：△ABC∽△ADE；
    （2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
    分析：（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似；
    （2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似．
    解答：证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，
    ∴∠BAC=∠DAE，
    ∵∠ABC=∠ADE，
    ∴△ABC∽△ADE．

    （2）△ABD∽△ACE．
    证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
    ∴
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
    ，
    ∴AB×AE=AC×AD，
    ∴
    AB
    AC
    =
    AD
    AE
    ，
    ∵∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽△ACE．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．

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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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