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【题目】已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为AB,点P是其对称轴x1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2ab0;②x3ax2bx30的一个根;③△PAB周长的最小值是3.其中正确的是________.

【答案】①②③

【解析】

①根据对称轴方程求得的数量关系;

②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3

③利用两点间线段最短来求△PAB周长的最小值.

①根据图象知,对称轴是直线,则,即,故①正确;

②根据图象知,点A的坐标是,对称轴是,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知,抛物线与轴的另一个交点的坐标是,所以的一个根,故②正确;
③如图所示,点关于对称的点是,即抛物线与轴的另一个交点.


连接与直线x=1的交点即为点,此时的周长最小,
周长的最小值是的长度.

周长的最小值是,故③正确.
综上所述,正确的结论是:①②③.
故答案为:①②③.

练习册系列答案
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