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如图,点C是AB上一点,O是圆心,且∠AOB=120°,则∠ACB=    度.
【答案】分析:设点E是优弧AB上的一点,则∠AEB=60°,由圆内接四边形的对角互补知,即可求∠ACB=180°-∠AEB=120°.
解答:解:设点E是优弧AB上的一点,
∵∠AOB=120°,
∴∠AEB=60°,
∴∠ACB=180°-∠AEB=120°.
点评:本题利用了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.和圆内接四边形的性质求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
(1)如图①,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是
EF=FC
;∠EFD的度数为
90°

(2)如图②,在图①的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置,F为线段BD的中点,连接EF、FC,请你完成图③,并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=
 
度时,点P到CD的距离最小,最小值为
 

探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=
 
度,此时点N到CD的距离是
 

探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:sin49°=
3
4
,cos41°=
3
4
,tan37°=
3
4
.)
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•裕华区二模)如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点O是AB上的一点,OC为任意一条射线,另有OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC.
(1)已知∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)当∠BOC=110°时,∠DOE=
90°
90°
(填度数);
(3)由(1)(2)的结果,你能得到什么结论?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝如图,点O是AB上的一点,OC为任意一条射线,另有OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC.
(1)已知∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)当∠BOC=110°时,∠DOE=______(填度数);
(3)由(1)(2)的结果,你能得到什么结论?并说明理由.

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