Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．

Answer 1

【答案】分析：连接CD，由于直线l为⊙C的切线，故CD⊥AD．C点坐标为（1，0），故OC=1，即⊙C的半径为1，由点A的坐标为（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=，点B的坐标为（0，）．设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．
解答：解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，
连接CD，
∵直线l为⊙C的切线，
∴CD⊥AD．
∵C点坐标为（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半径为1，
∴CD=OC=1．
又∵点A的坐标为（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30度．
在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=，
即B（0，），
设直线l解析式为：y=kx+b（k≠0），则，
解得k=，b=，
∴直线l的函数解析式为y=x+．
同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为y=-x-．
故直线l的函数解析式为y=x+或y=-x-．
点评：本题把求一次函数的解析式与圆的性质相结合，增加了题目的难度，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．