【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:
(1)分别写出点A的坐标 ,点B的坐标 .
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1;
(3)已知点M的坐标为(1,﹣4),请你在x轴上找一点P,使得PM+PB的值最小,并直接写出点P的坐标 .
【答案】(1)A(-1,0),B(-2,-2)(2)见解析(3)(3)P(-1,0).
【解析】
(1)直接根据图形写出点A与点B的坐标;
(2)分别作出点A、点B和点C关于原点的对称点A1、B1、C1顺次连接各点即可得到图形;
(3)作M点关于x轴对称点N(1,-4),连接BN,交x轴与点P,此时|PM-PB|的值最大,求出直线NB的解析式,即可求出P点坐标.
(1)A(-1,0),B(-2,-2);
(2)作图如图1,
(3)作图如图2,
作M点关于x轴对称点N(1,-4),
连接BN,交x轴与点P,此时|PM-PB|的值最大,
根据点N(1,4),点B(2,2),
则直线NB解析式为y=-x-,
令y=0,x=-5,
则P(-5,0).
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【题目】二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是
A. a>0 B. 当﹣1<x<3时,y>0
C. c<0 D. 当x≥1时,y随x的增大而增大
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.
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【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截.红方行驶26千米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西37°方向前进,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离AD.(参考数据:sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ )
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且x1+x2+x1x2=m2﹣1,求实数m的值.
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【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,设南瓜种植面积的增长率为x.
(1)则今年南瓜的种植面积为 亩;(用含x的代数式表示)
(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.
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【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间t(小时).根据t的长短分为A,B,C,D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 | 时间t(小时) | 人数 |
A | t<0.5 | 10 |
B | 0.5≤t<1 | 20 |
C | 1≤t<1.5 | 15 |
D | t≥1.5 | a |
(1)本次调查的样本容量为多少?
(2)求表格中的a的值,并在图中补全条形统计图;
(3)该校现有1200名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,下列结论:(1)sinA<1;(2)若A>60°,则cosA>;(3)若A>45°,则sinA>cosA.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△BDE∽△DPE;②=;③DP2=PHPB;④tan∠DBE=2﹣.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
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