【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=,经过点A(1,3)、B(0,1),过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)如图,点G是BC上方抛物线上的一个动点,分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E,交BC于点F,在点G运动的过程中,△GFH的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=,顶点坐标为:;(2)存在,最大值为:.
【解析】
(1)根据待定系数法求解即可;
(2)先根据题意得出点C的坐标,从而得出直线BC的方程,求出BC的长,再根据△BCI∽△FGH得出,从而,G(m, ),则F(m, )得出,当m=2时,△GFH的周长有最大值.
(1)∵抛物线y=过点A(1,3)、B(0,1),
∴,解得:,
即抛物线的表达式为:y=,
y=
=,
∴顶点坐标为:;
(2)∵A(1,3),由对称轴可知C(4,3)
由B(0,1)、C(4,3),
得直线BC的解析式为:,BC=,
由题意知,∠ACB=∠FGH,
延长CA与y轴交于点I,则I(0,3)
∴BI=2,CI=4,
由△BCI∽△FGH,得:,
即,
∴,,
即△GFH的周长为:C=FH+GH+FG=,
设G(m, ),则F(m, ),
∴C=
=
=
∴当m=2时,△GFH的周长有最大值,最大值为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:
(1)本次调查共抽取了多少名学生;
(2)通过计算补全条形图;
(3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1,2).
(1)当b=1,c=﹣4时,求该二次函数的表达式;
(2)已知点M(t﹣1,5),N(t+1,5)在该二次函数的图象上,请直接写出t的取值范围;
(3)当a=1时,若该二次函数的图象与直线y=3x﹣1交于点P,Q,将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C,
①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上?若是,请证明;若不是,请举反例;
②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′,若P′在图象C上,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M,N分别在AB,AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于A,C(A在C的左侧),点B在抛物线上,其横坐标为1,连接BC,BO,点F为OB中点.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点,连接BD,CD,点E为x轴上一动点,当△BCD的面积的最大时,求点D的坐标,及|FE﹣DE|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点M,N分别在该反比例函数的两支图象上,请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明),并注出线段MN长度的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k=__.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣x﹣3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点(不与点A,点C重合),过点P作PD⊥x轴交AC于点D,求PD的最大值;
(3)将△BOC沿直线BC平移,点B平移后的对应点为点B′,点O平移后的对应点为点O′,点C平移后的对应点为点C′,点S是坐标平面内一点,若以A,C,O′,S为顶点的四边形是菱形,求出所有符合条件的点S的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com