Question

庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

Answer 1

分析：根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．
过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD中求出坡面AB的长得解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=

1

3

=

3

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD÷sin45°=120

2

．
庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，
若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120

2

÷10=12

2

米/分钟．
故李强以12

2

米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．

点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形；在两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解此类题的一般思路．