Question

若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：先设出原来的三边为a、b、c且c²=a²+b²，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．
解答：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）²+（b+x）²＞（c+x）²，
∴新三角形为锐角三角形，
故选A．
点评：本题考查的是勾股定理及余弦定理的应用，再解答此题时要注意先设出原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边，再根据余弦定理进行解答．