【题目】如图,在平行四边形中,过点作,垂足为,连接, 为线段上一点,且.
(1)求证:;
(2)若,求.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
(1)易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE,即可证明△ADF∽△DEC.
(2)根据平行四边形对边相等可求得CD的长,根据△ADF∽△DEC可得,即可求得DE的长,根据勾股定理可以求得AE的长,根据tan∠DEC=tan∠ADE=即可解题.
(1)证明:∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠DCE=180°,∠ADF=∠CED,
∵∠B=∠AFE,∠AFD+∠AFE=180°,
∴∠AFD=∠DCE,
∴△ADF∽△DEC;
(2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB,AD∥BC,
∴AE⊥AD,
∵△ADF∽△DEC,
∴,即,
∴DE=12,
∵在RT△ADE中,AE2=DE2-AD2,
∴AE=6,
∴.
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【题目】如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为点.
(1)点的坐标为 ,点的坐标为 ;(用含有的代数式表示)
(2)连接.
①若平分,求二次函数的表达式;
②连接,若平分,求二次函数的表达式.
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【题目】2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果;
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗?
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【题目】如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】三信超市销售一种成本为每千克40元的水产品据市场分析,按每千克50元销告,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每干克55元时,求月销售利润;
(2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销,销售单价应定为多少?
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