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【题目】如图,在平行四边形,过点,垂足为,连接, 为线段上一点,.

(1)求证:;

(2),.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】

1)易证∠ADF=CED和∠AFD=DCE,即可证明ADF∽△DEC

2)根据平行四边形对边相等可求得CD的长,根据ADF∽△DEC可得,即可求得DE的长,根据勾股定理可以求得AE的长,根据tanDEC=tanADE=即可解题.

1)证明:∵平行四边形ABCD中,ABCDADBC

∴∠B+DCE=180°,∠ADF=CED

∵∠B=AFE,∠AFD+AFE=180°

∴∠AFD=DCE

∴△ADF∽△DEC

2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,

CD=ABADBC

AEAD

∵△ADF∽△DEC

,即

DE=12

∵在RTADE中,AE2=DE2-AD2

AE=6

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