Question

如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；那么∠AEF的度数为（　　）

• A、60°
• B、67.5°
• C、72°
• D、75°

Answer 1

分析：先根据图形翻折变换的性质得出∠BAE=∠AEB=45°，再根据平行线的性质得出∠DFA的度数，进而可得出∠AFE的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠AEF的度数．

解答：解：∵AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
在图③中，
∵DF∥CE，
∴∠DFA=∠EAF=45°，
由图形翻折变换的性质可知∠AFE=

180°-∠DFA

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5°．
故选B．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．