Question

边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是

1. A.
   正方形与正三角形
2. B.
   正五边形与正三角形
3. C.
   正六边形与正三角形
4. D.
   正八边形与正方形

Answer 1

B
分析：分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
解答：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．
正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，
显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺．
正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．
故选B．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．