如图.△ABC中.以AB为直径的O交AC于点D. ∠DBC＝∠BAC． (1)求证:BC是O的切线, (2)若O的半径为2.∠BAC＝30°. 求图中阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，

∠DBC＝∠BAC．

（1）求证：BC是O的切线；

（2）若O的半径为2，∠BAC＝30°，

求图中阴影部分的面积．

（1）证明：为O直径，，

，

点B在O上， BC是O的切线. （2）解：连接OD，，则∠BOD＝2∠A=60°，

阴影部分的面积为.

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC中点，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB=AC；
（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
（1）求证：AB=CB；
（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=

，tanC=3，求⊙O的直径．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，AE⊥AB交CD的延长线于E，并且AE=AC．
（1）证明AC是⊙B的切线；
（2）探究DE•DC与2AD•DB是否相等，并说明理由；
（3）如果DE•DC=8，且BC=4，求CD的长．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2007•攀枝花）如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，以BC为边向外作△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD的位置，A、C、E三点恰好在同一直线上．
（1）若AB=3，AC=2，试求出线段AE的长度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度数．

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