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如图,在直角坐标平面上,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交y轴于点D.∠AOB=90°,S△AOB=9,设∠AOD=α,求sinα•cosα的值.

解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BE⊥x轴于E,
∴AC∥y轴,
∴∠OAC=∠AOD=α,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOD+∠BOD=90°,
∵∠BOD+∠BOE=90°,
∴∠BOE=∠AOD=α,
在Rt△AOC中,cosα=
在Rt△BOE中,sinα=
∵S△AOB=OB•OA=9,
∴OB•OA=18,
∵A(x1,-3)点B(x2,-1),
∴sinα•cosα====
分析:首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BE⊥x轴于E,易得∠OAC=∠AOD=α,又由∠AOB=90°,易得∠BOE=∠AOD=α,即可得在Rt△AOC中,cosα=,在Rt△BOE中,sinα=,又由S△AOB=9,求得OA•OB的值,继而求得sinα•cosα的值.
点评:此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0)
(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;
(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的解析式;
(3)写出阴影部分的面积S.

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精英家教网如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=
45
,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x2-15x+36=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使以A、Q、C、P为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.

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精英家教网如图,在直角坐标平面内,函数y=
m
x
(x>0,m是常熟)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB
(Ⅰ)求函数y=
m
x
的解析式;
(Ⅱ)若△ABD的面积为4,求点B的坐标.

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完成下列各题:
(1)解方程组
2x+y=2;         ①
3x-2y=10.      ②

(2)如图,在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=
3
5
.求cos∠BAO的值.

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如图,在直角坐标平面内的△ABC中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(5,5),要使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,且点D坐标在第一象限,那么点D的坐标是
(2,5)或(8,5)
(2,5)或(8,5)

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