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    如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

    1.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

    2.（2）若BF=EF，求证AE=AD

     

     

    【答案】

     

    1.（1）证明：△ABC是等边三角形

    ∴∠B=60º

    ∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分

    ∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形…………4分

     

    2.（2）连接BE

    ∵BF=EF，∠EFB=60º

    ∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分

    ∵DC=EF，∴EB=DC

    ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC

    ∴∠EBF=∠ACB………………8分

    ∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分

     

    【解析】略

     

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