Question

节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元．

小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表：

计算日期	上期示度	本期示度	电量	金额(元)
20110710	3 230	3 296	66	34.98
20110810	3 296	3 535	239	135.07

(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象．

(2)解释小明家8月份电费的计算详情．

(3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？

Answer 1

解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝

即y＝

函数图象如下图所示：

(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；

调价部分：

50～200千瓦时之间调价部分：(200－50)×0.03＝4.5(元)；

超过200千瓦时的调价部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；

合计调价部分电费：4.5＋3.9＝8.4(元)；

合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)．

(3)设下月每天用电量为x，根据题意列不等式组，得

解之，得6＜x≤8.

所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内．