Question

在下面网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：
（1）你知道射线OP与∠MON的关系吗？
（2）你知道OM与PM，ON与PN的位置关系吗？
（3）线段OM、ON的大小有什么关系？

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理计算出NO，MO，NP，PM的长，再利用全等三角形的判定得出OP是∠MON的角平分线；
（2）利用勾股定理的逆定理求出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO是直角三角形，即可得出答案；
（3）根据由（1）得出：OM=ON．

解答：解：如图所示，
（1）∵点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO=

22+12

=

5

，MO=

22+12

=

5

，NP=

62+32

=3

5

，PM=

62+32

=3

5

，
在△PON和△POM中，

PO=PO PN=PM NO=MO

，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分线；

（2）∵NO=

5

，MO=

5

，NP=3

5

，PM=3

5

，OP=5

2

，
∴NO²+NP²=OP²，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．

点评：此题主要考查了坐标与图形性质以及勾股定理和全等三角形的判定等知识，利用勾股定理得出各线段长是解题关键．