Question

扇形的弧长等于半径为1的圆的周长，面积等于半径为2的圆的面积，则此扇形的圆心角为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：

分析：由题意，本题中的等量关系是扇形的弧长等于半径为1的圆的周长，可令圆心角为n，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．

解答：解：∵扇形的弧长等于半径为1的圆的周长，
∴l=2π，
∵面积等于半径为2的圆的面积，
∴S_扇形=

1

2

lr=π×2²，
∴

1

2

×2πr=π×2²，
∴r=4，
∴l=2π=

nπ×4

180

，
解得：n=90．
故答案为：90°．

点评：本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式与弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力．