Question

现有一列数a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₈，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀，其中a₂=-1，a₃₁=-7，a₂₀₁₀=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

• A、0
• B、40
• C、32
• D、26

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：规律型

分析：由已知可推出a₁=a₄=a₇=…=a₃₁=…=a₂₀₀₈=-7，a₂=a₅=a₈=…=a₂₀₀₉=-1，a₃=a₆=a₉=…=a₂₀₁₀=9，由此可求a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，
∴a₁=a₄，
同理可得
a₁=a₄=a₇=…=a₁₀₀=a₃₁=-7，
a₂=a₅=a₈=…=a₉₈=-1，
a₃=a₆=a₉=…=a₉₉=a₂₀₁₀=9，
由各数出现的规律可知，从a₁开始到a₁₀₀的数列中，
-7出现了34次，-1出现了33次，9出现了33次，
则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀
=（-7）×34+（-1）×33+9×33
=26．
故选D．

点评：本题考查了有理数无理数的概念与运算．关键是根据题目所给条件，得出各数重复的规律．