如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
(1)直线DE与⊙O相切;(2)4
解析试题分析:1)直线DE与⊙O相切.
理由如下:
连接OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠OAD.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD.
∴∠ODA=EAD.
∴EA∥OD.
∵DE⊥EA,
∴DE⊥OD.
又∵点D在⊙O上,∴直线DE与⊙O相切.
(2)方法一:
如图1,作DF⊥AB,垂足为F.
∴∠DFA=∠DEA=90°.
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△EAD≌△FAD.
∴AF=AE=8,DF=DE.
∵OA=OD=5,∴OF=3.
在Rt△DOF中,DF==4.
∴DE=DF=4.
方法二:
如图2,连接DB.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠ADB=∠AED.
∵∠EAD=∠DAB,
∴△EAD∽△DAB.
∴.
即.解得
.
在Rt△ADE中,=4.
方法三:
如图3,作OF⊥AD,垂足为F.
∴AF=AD,∠AFO=∠AED.
∵∠EAD=∠FAO,
∴△EAD∽△FAO.
∴
即.解得
.
在Rt△ADE中,DE==4
考点:圆
点评:本题考查圆与直线相切及三角形全等及相似的知识,会判断圆与直线相切及三角形全等及相似的知识是解决本题的关键,属中等难度的题
科目:初中数学 来源:江苏省张家港市2012年中考网上阅卷适应性考试数学试题 题型:013
如图,AB为⊙O的直甲径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=
A.60°
B.65°
C.67.5°
D.75°
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科目:初中数学 来源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)综合素质测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
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