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    操作与探究：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为（1,0）．将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．

    （1）写出点M5的坐标；

    （2）求的周长；

    （3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标”．

     

    【答案】

    （1）M5（―4，―4）（2）的周长是（3）①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（） 

    ②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（） 

    ③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）

    【解析】

    试题分析：解：（1）M5（―4，―4） 

    （2）由规律可知，,，  

    ∴的周长是  

    （3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：

    令旋转次数为

    ① 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…，

    即：点的“绝对坐标”为（）。  

    ② 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……，

    即：点的“绝对坐标”为．  

    ③ 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7   ，即：的“绝对坐标”为．  

    解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

    ①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（） 

    ②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（） 

    ③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（） 

    考点：探究规律题型

    点评：本题难度较大，主要考查学生对几何题型综合探究规律综合运用的掌握。为中考常考题型，要求学生多做探究训练，总结分析规律，运用到考试中去。

     

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    （1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
    （2）求四边形PEBF的面积；
    （3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．

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    （2）求四边形PEBF的面积；
    （3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．

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