Question

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．

Answer 1

分析：由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．

解答：解：是菱形
理由是：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，GF=

1

2

BD
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．