Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线与y轴交点为A．求S_△APQ的值．

Answer 1

分析：（1）把点P、Q的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可；
（2）根据函数解析式求出与y轴的交点坐标，纵坐标与点P的坐标相同，可得AP与x轴平行，求出AP的长度，再根据点Q到AP的距离等于点P的纵坐标的长度，根据三角形的面积公式进行求解．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点P（2，-3），Q（-1，0），
∴

22+2b+c=-3 (-1)2-b+c=0

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴抛物线的解析式是：y=x²-2x-3；

（2）当x=0时，y=0-0-3=-3，
∴点A的坐标是（0，-3），
∵点P（2，-3），
∴AP∥x轴，且AP=2-0=2，
∴S_△APQ=

1

2

×2×|-3|=3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平面直角坐标系中的三角形的面积求解，比较简单，（2）中求出点A的坐标，判断出AP与x轴平行是解题的关键．