Question

5．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a+b＜1}\\{x-2（b-2a）＞3}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，则a与b的值等于多少？

Answer 1

分析 首先解不等式组求得不等式组，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于a、b的方程组，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a+b＜1…①}\\{x-2（b-2a）＞3…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜$\frac{a-b+1}{2}$，
解②得：x＞2b+3-4a．
则不等式组的解集是：2b+3-4a＜x＜$\frac{a-b+1}{2}$．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2b+3-4a=-1}\\{\frac{a-b+1}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．