Question

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点M是边CD的中点，直线EF分别与AD、AB交于点E、F，若点A与点M关于直线EF对称，则DE：BF的值为（　　）

• A、2
• B、

  6

  5

• C、

  12

  5

• D、

  24

  5

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：利用勾股定理得出DE的长，再利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出MB⊥CD，进而得出答案．

解答：解：如图所示：延长CD，过点E作EG⊥CD于点G，连接MB，
∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠GDE=60°，
∴∠GED=30°，
设GD=x，则DE=2x，EG=

3

x，
∵DM=2，∴MG=x+2，
∴（x+2）²+（

3

x）²=（4-2x）²，
解得：x=0.6，
故DE=1.2，
连接BD，
∵CD=BC，∠C=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵M是CD的中点，
∴BM⊥CD，
∵BC=4，MC=2，
∴BM=2

3

，
设BF=y，则MF=4-y，
故（2

3

）²+y²=（4-y）²，
解得：y=0.5，
故：DE：BF的值为：1.2：0.5=

12

5

．
故选：C．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出DE的长是解题关键．