Question

11．如图，△ABC中，AC=13，AB=12，BC=5，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，连结EB．
（1）求证：∠ABC=90°；
（2）求证：∠CBE=∠CEB．

Answer 1

分析 （1）由已知AC=13，AB=12，BC=5，根据勾股定理的逆定理，得三角形是直角三角形；
（2）要证明∠CBE=∠CEB，可通过Rt△CBD≌Rt△CED，说明CE=BC．

解答 解：（1）∵AC=13，AB=12，BC=5，
∴AB²+BC²=12²+5²=169，AC²=13²=169
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°
（2）∵CD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∴BD=DE
在Rt△CBD和Rt△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=DE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$
Rt△CBD≌Rt△CED
∴CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、角平分线的性质、直角三角形全等的判定及等腰三角形的性质．利用角平分线的性质说明ED=BD是解决本题的关键．