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    法国数学家韦达最早发现一元n次方程中根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．初中阶段我们了解的韦达定理为：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若它的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．请根据下面例题所提供的方法，结合韦达定理，完成下面的解答．
    例题：已知：p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
    pq+1
    q
    的值．
    解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0
    又∵pq≠1
    ∴p≠
    1
    q
    ∴1-q-q2=0可变形为(
    1
    q
    )2-(
    1
    q
    )-1=0    的特征，所以p与
    1
    q
    是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根由韦达定理得：p+
    1
    q
    =1    ∴
    pq+1
    q
    =1
    （1）若
    1
    p2
    -
    1
    p
    -1=0，
    1
    q2
    -
    1
    q
    -1=0    ，且p≠q，求
    1
    p
    +
    1
    q
    的值．
    （2）2m2-5m-1=0，
    1
    n2
    +
    5
    n
    -2=0    ，且m≠n．求
    1
    m
    +
    1
    n
    的值．
    考点：根与系数的关系
    专题：
    分析：（1）根据题意知
    1
    p
    、
    1
    q
    是关于x的方程x2-x-1=0的两个根，根据根与系数的关系进行解答即可；
    （2）根据题意知
    1
    m
    、
    1
    n
    是关于x的方程x2+5x-2=0的两个根，根据根与系数的关系进行解答即可．
    解答：解：（1）依题意得
    1
    p
    、
    1
    q
    是关于x的方程x2-x-1=0的两个根，则
    1
    p
    +
    1
    q
    =1；

    （2）依题意得
    1
    m
    、
    1
    n
    是关于x的方程x2+5x-2=0的两个根，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =-5．
    点评：本题考查了根与系数的关系．根据阅读材料得出关于x的方程的一般形式是解题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
    年龄（单位：岁） 15 16 17 18
    人数 3 4 5 1
    则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）
    A、15，15.5
    B、17，16
    C、16，16.5
    D、17，17

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：7+（3a-5a2）-（1-2a2+4a），其中a=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：
    （1）[（2x+y）2-（x+y）（x-4y）-5y2]÷（2x），其中x=
    1
    2
    ，y=-2    ；
    （2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）2；其中a=-
    1
    2
    ，b=1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点A作直线l的垂线，垂足为点D．
    （1）求证：直线l是⊙O的切线；
    （2）若AD=6，AB=8，求AC的长；
    （3）若tan∠DAC=
    3
    4
    ，AC=8，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（
    1
    5
    ）-1+（1+
    		3
    ）2-
    		12
    ．
    （2）解方程：
    4x
    x-2
    -1=
    4
    2-x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
    （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
    （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
    （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=
    m
    x
    和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
    （1）求双曲线和直线的解析式；
    （2）直接写出不等式
    m
    x
    ＞kx+b的解集．
    （3）直接写出四边形AOBC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程x（x-2）=-（x-2）的根是
     
    ．

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