分析 (1)如图1中,连接OC,由CD是⊙O的切线,推出OC⊥CD,由BD⊥CD,推出OC∥BD,推出∠OCB=∠CBD,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,即可推出∠CBO=∠CBD;
(2)如图连接AC、AE.易知四边形AEDC是直角梯形,求出CD、AE、DE即可利用梯形面积公式计算即可.
解答 (1)证明:如图1中,连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,∵BD⊥CD,
∴OC∥BD,
∴∠OCB=∠CBD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBO=∠CBD,
∴BC平分∠DBA
(2)解:如图连接AC、AE.
∵cos∠ABD=$\frac{1}{2}$,
∴∠ABD=60°,
由(1)可知,∠ABC=∠CBD=30°,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2m,
∴BC=AB•cos30°=$\sqrt{3}$m,
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠BAE=30°,AB=2m,
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=m,AE=$\sqrt{3}$m,
在Rt△CDB中,∵∠D=90°,∠CBD=30°,BC=$\sqrt{3}$m,
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m,BD=$\frac{3}{2}$m,
∴DE=DB-BE=$\frac{1}{2}$m.
∴S梯形AEDC=$\frac{1}{2}$•(CD+AE)•DE=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$m2.
解题思路:写通顺即可!
点评 本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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